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非交换单群的自同构群是完全群

发布时间:2019-05-14 04:36 来源:未知 编辑:admin

  第(2)步里,为什么G和sigma(G)就交换了,我还没看出来。所以第(3)步就没仔细看。

  (2)证明G是H的特征子群(把G看作H的子群的时候,总把G想成Inn(G)),即Aut(H)中的任何元素都保持G不变(从而可以看成是Aut(G)=H里的元素)。这样就得到了从Aut(H)到H的同态。

  证明:设s是Aut(H)里的任意元素,那么G和s(G)是H的正规子群(注意Inn(G)是Aut(G)的正规子群)。假如G和s(G)不相同,那么它们不交并且他们(逐个元素地)交换(这个没看懂是为什么),这与(1)矛盾。

  证明:这个同态首先是满的。这个他没有证,但我想应该是对的。任何H里的元素,都可以看成是Inn(H)里的元素,从而自然是Aut(H)里的元素,而这个

  Aut(H)里的元素限制在G上(在上一步中他至少自己认为是证明了G在Aut(H)的作用下是不变的,也就是说Aut(H)可以限制在G上),自然就是

  然后他证明这个同态是单的。这就是要证明,如果Aut(H)里的一个元素s,限制在G

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